Criptografía (XXXI): ¿Sabías que...? (VII)

En el post anterior de esta serie puse un ejemplo de criptograma cifrado con la clave "Bocho" en la guerra civil española, y comentaba que, según algunos autores, el descifrado de esta clave y de otras dos facilitó la captura del mercante "Mar Cantábrico" por parte del bando nacional, lo que contribuyó, quizás de forma decisiva, al resultado de la guerra en la zona norte republicana, y no sólo porque éste traía de américa suministros de vital importancia para el desarrollo de la contienda, sino por el efecto desmoralizador que tuvo para el bando republicano.  


También decía en el post anterior que voy a intentar descifrar yo también el criptograma que puse como ejemplo. ¿Cómo lo consiguieron ellos?. Pues no lo sé, pero descartado un criptoanálisis basado en la  fuerza bruta (incluido un ataque de diccionario) porque en aquella época no había ordenadores, supongo que realizando un análisis de frecuencias (caracteres, bigramas, trigramas,...) para intentar reconstruir la tabla de homófonos utilizada en el cifrado. Tarea que como también decía no es nada fácil, y diría que incluso imposible, si no se dispone de una gran cantidad de texto cifrado.

Pero bueno, este criptograma tiene una longitud de 880 caracteres, lo que, junto con algunas vulnerabilidades adicionales de los métodos de sustitución por homófonos empleados en la guerra civil española, puede ser suficiente para su descifrado utilizando un simple análisis de frecuencias.

Las citadas vulnerabilidades de las que nos vamos a intentar aprovechar son las siguientes:

- En todas las claves que he visto, y "Bocho" no es una excepción, los homófonos se colocan por decenas en la misma fila de la tabla. Es decir, por ejemplo, si consideramos que la tabla utilizada contiene los números del 00 al 99, la primera decena (del 00 al 09) se coloca siempre en una misma fila, la segunda (del 10 al 19) en otra misma fila, y así sucesivamente. Esto es claramente una vulnerabilidad, ya que si conseguimos, por ejemplo, identificar que 09 se corresponde con el carácter "E" en el texto en claro ninguno del resto de homófonos de la misma decena podría ser candidato a ser la "E".

- En la mayoría de las claves que he visto, cada carácter tiene entre 3 y 5 homófonos, lo que hace que en criptogramas largos persistan en cierta medida las características propias del idioma en cuanto a la frecuencia de aparición de las letras.  

- Además, si consideramos que un carácter tiene una media de 4 homófonos y que cada uno de ellos tiene una probabilidad de 1/4 de ser elegido para sustituir a su letra, entonces, si multiplicamos por cuatro la frecuencia de aparición de cada uno de ellos en el criptograma nos aproximaremos bastante a la frecuencia del carácter al que sustituye en el texto en claro y, por tanto, podremos comparar esta última con la frecuencia de aparición de cada letra en un texto escrito el idioma del texto en claro.

Vamos a intentarlo:

1.- Criptograma:

28	83	72	05	27	23	57	53	64	05	27	42	34	88	34	77	82	62	88	01	21	04	54	21	04	53
54	52	62	53	98	53	38	04	73	25	93	14	52	88	61	31	12	05	45	88	52	03	93	22	54	33
82	12	28	57	04	73	10	56	04	57	04	78	23	34	57	36	65	31	63	65	63	33	19	01	28	73
05	24	54	03	88	08	23	88	59	91	38	63	78	54	12	49	27	88	95	72	01	12	19	61	27	19
17	16	53	14	45	49	39	15	53	65	36	03	91	83	86	34	82	03	56	53	30	23	43	53	14	62
28	88	14	93	73	30	28	73	42	04	65	61	54	53	38	23	12	88	56	97	63	98	23	51	04	95
77	53	83	04	65	18	01	51	01	82	04	34	43	54	27	93	54	78	23	16	91	94	24	49	12	93
21	49	43	53	28	17	97	88	01	77	91	05	34	82	17	50	01	30	33	77	88	50	49	83	43	82
62	04	59	53	12	08	61	46	99	56	28	33	13	63	67	23	77	95	63	33	73	95	91	00	34	93
04	87	22	62	54	57	91	27	33	72	04	03	42	54	62	91	46	99	31	04	13	33	73	77	04	53
62	04	33	38	83	91	53	34	56	34	23	69	49	36	03	23	27	61	77	28	62	49	22	00	33	43
36	01	27	05	67	38	91	85	91	03	93	25	43	28	67	33	38	88	45	05	52	38	01	78	88	78
73	88	58	93	49	83	42	46	01	09	00	62	36	05	34	53	54	59	28	34	08	53	47	31	21	63
05	73	22	82	12	17	72	65	31	42	65	46	53	54	09	52	82	46	67	95	63	27	28	65	54	22
21	93	51	63	82	34	53	46	28	73	98	23	73	36	65	05	38	43	61	98	88	14	88	50	91	22
50	23	32	28	12	98	23	34	77	63	22	01	82	73	28	57	65	53	43	33	97	01	18	88	46	53
95	01	77	33	77	69	78	61	34	72	53	38	95	04	34	23	90	03	23	94	01	59	61	55	56	91
91	21	05	33	78	61	12	50	42	78	42	82	34	05	95	17	53	67	88	03	33	33	91	38	23	50
59	61	50	93	98	91	27	04	10	00	04	91	73	98	54	46	23	38	53	56	34	88	33	09	19	88
49	73	21	01	51	93	49	73	04	17	26	05	27	00	50	01	82	50	23	34	50	28	01	73	57	36
49	83	28	45	05	52	38	01	51	05	28	46	90	28	38	33	34	44	05	10	31	53	05	34	72	04
04	74	88	62	62	88	52	05	91	73	84	54	65	29	31	93	12	33	32	61	72	65	49	88	57	67
36	61	33	53	17	36	00	50	63	05	38	01	34	27	91	21	63	54	97	33	09	53	12	97	04	28
82	17	63	25	42	43	01	77	33	77	03	04	31	34	42	38	54	41	42	78	82	34	03	54	90	93
44	32	86	38	92	04	12	51	42	05	51	88	83	49	38	04	81	56	42	28	95	91	36	23	21	49
53	09	91	34	97	61	59	53	98	88	12	93	51	82	67	88	65	88	47	03	23	21	86	51	98	01
53	46	95	91	85	53	65	93	21	05	83	16	46	86	47	62	63	78	49	75	91	36	49	09	28	22
59	54	37	93	09	23	04	84	67	91	12	82	91	83	08	33	93	12	01	98	93	05	97	42	48	88
04	77	04	22	31	53	73	08	54	57	31	21	53	17	05	95	03	82	62	14	49	75	47	38	04	18
27	53	12	97	53	77	91	27	91	46	28	02	00	95	01	77	88	21	53	17	81	00	53	53	46	47
61	03	91	46	47	04	22	36	61	67	23	17	01	25	63	62	93	21	54	21	38	91	33	43	63	26
28	46	08	04	24	65	49	69	91	78	97	23

En la siguiente tabla se indica para cada posible homófono: su frecuencia de aparición en el criptograma (número de veces y porcentaje) y el porcentaje resultado de multiplicar por cuatro la frecuencia anterior:

Homófono	Fr.	Fr. (%)	Fr. x 4 (%)
00	8	0,91%	3,64%
01	24	2,73%	10,91%
02	2	0,23%	0,91%
03	14	1,59%	6,36%
04	35	3,98%	15,91%
05	23	2,61%	10,45%
06	0	0,00%	0,00%
07	0	0,00%	0,00%
08	7	0,80%	3,18%
09	7	0,80%	3,18%
10	3	0,34%	1,36%
11	0	0,00%	0,00%
12	18	2,05%	8,18%
13	2	0,23%	0,91%
14	7	0,80%	3,18%
15	1	0,11%	0,45%
16	3	0,34%	1,36%
17	12	1,36%	5,45%
18	3	0,34%	1,36%
19	4	0,45%	1,82%
20	0	0,00%	0,00%
21	15	1,70%	6,82%
22	11	1,25%	5,00%
23	24	2,73%	10,91%
24	4	0,45%	1,82%
25	4	0,45%	1,82%
26	2	0,23%	0,91%
27	16	1,82%	7,27%
28	26	2,95%	11,82%
29	1	0,11%	0,45%
30	3	0,34%	1,36%
31	11	1,25%	5,00%
32	4	0,45%	1,82%
33	24	2,73%	10,91%
34	25	2,84%	11,36%
35	0	0,00%	0,00%
36	12	1,36%	5,45%
37	1	0,11%	0,45%
38	21	2,39%	9,55%
39	1	0,11%	0,45%
40	0	0,00%	0,00%
41	1	0,11%	0,45%
42	13	1,48%	5,91%
43	12	1,36%	5,45%
44	2	0,23%	0,91%
45	4	0,45%	1,82%
46	19	2,16%	8,64%
47	8	0,91%	3,64%
48	2	0,23%	0,91%
49	21	2,39%	9,55%
50	11	1,25%	5,00%
51	10	1,14%	4,55%
52	7	0,80%	3,18%
53	38	4,32%	17,27%
54	23	2,61%	10,45%
55	1	0,11%	0,45%
56	9	1,02%	4,09%
57	11	1,25%	5,00%
58	1	0,11%	0,45%
59	7	0,80%	3,18%
60	0	0,00%	0,00%
61	17	1,93%	7,73%
62	14	1,59%	6,36%
63	17	1,93%	7,73%
64	1	0,11%	0,45%
65	19	2,16%	8,64%
66	0	0,00%	0,00%
67	9	1,02%	4,09%
68	0	0,00%	0,00%
69	3	0,34%	1,36%
70	0	0,00%	0,00%
71	0	0,00%	0,00%
72	7	0,80%	3,18%
73	20	2,27%	9,09%
74	1	0,11%	0,45%
75	2	0,23%	0,91%
76	0	0,00%	0,00%
77	16	1,82%	7,27%
78	11	1,25%	5,00%
79	0	0,00%	0,00%
80	0	0,00%	0,00%
81	2	0,23%	0,91%
82	17	1,93%	7,73%
83	11	1,25%	5,00%
84	3	0,34%	1,36%
85	2	0,23%	0,91%
86	5	0,57%	2,27%
87	1	0,11%	0,45%
88	31	3,52%	14,09%
89	0	0,00%	0,00%
90	3	0,34%	1,36%
91	32	3,64%	14,55%
92	1	0,11%	0,45%
93	21	2,39%	9,55%
94	2	0,23%	0,91%
95	13	1,48%	5,91%
96	0	0,00%	0,00%
97	9	1,02%	4,09%
98	10	1,14%	4,55%
99	2	0,23%	0,91%
	880	100,00%

Por otra parte, la frecuencia de aparición (%) de las letras en un texto escrito en español es la siguiente (adicionalmente he establecido una frecuencia mínima de aparición suponiendo un margen de error del 20%):

Letra	Fr. (%)	Fr. Mín. (%)
E	13,68	10,944
A	12,53	10,024
O	8,68	6,944
S	7,98	6,384
R	6,87	5,496
N	6,71	5,368
I	6,25	5
D	5,86	4,688
L	4,97	3,976
C	4,68	3,744
T	4,63	3,704
U	3,93	3,144
M	3,15	2,52
P	2,51	2,008
B	1,42	1,136
G	1,01	0,808
V	0,9	0,72
Y	0,9	0,72
Q	0,88	0,704
H	0,7	0,56
F	0,69	0,552
Z	0,52	0,416
J	0,44	0,352
Ñ	0,31	0,248
X	0,22	0,176
W	0,02	0,016
K	0,01	0,008

2.- Ahora comparo ambas tablas para establecer los homófonos candidatos a ser la "E" (la letra significativamente más frecuentes en español). Serán candidatos a ser la "E" aquellos homófonos cuya frecuencia estimada de aparición en el criptograma (Fr. x 4) supere a la Frecuencia mínima (Fr. Mín.) establecida para dicho carácter.

E: 53 (17,27%), 04 (15,91%), 91 (14,55%), 88 (14,09%), 28 (11,82%), 34 (11,36%).

Los bigramas más frecuentes en español que empiezan por "E" son: "ES", "EN", "EL" y "ER".

Y los bigramas repetidos que se observan en el criptograma que comienzan con los candidatos establecidos para la "E" son los siguientes:

Bigrama  Fr.
5312 3 5317 3 5338 3 5346 5 9127 3 9146 3 2873 3 3453 3

A la vista de los resultados obtenidos hasta ahora, parece claro que el homófono "53" es el candidato más probable a corresponderse con la "E" en el texto en claro, debido a que es el que presenta una significativa mayor frecuencia de aparición en el criptograma (4,32%) y según nuestra extrapolación (17,27%) en en el texto en claro, y, además, a que los bigramas que empiezan por ese homófono son los que se repiten con mayor frecuencia en el criptograma (en catorce ocasiones).

Además, creo que con bastante probabilidad (atendiendo a los hómofonos que aparecen siguiendo a los candidatos a ser la "E" en los bigramas repetidos y a la frecuencia estándar de cada letra en el idioma español) los homófonos "12", "17", "27", "38", "46" y "73" son candidatos a ser la "S", "N" o "R" en el texto en claro. Inicialmente descartamos que el "34" se corresponda con la "E" porque va seguido del "53" en tres ocasiones y éste último es el candidato más probable a ser la propia "E" en el texto en claro.

El homófono "46" que sigue a dos candidatos a ser la letra "E" en 8 ocasiones sería el que con mayor probabilidad se correspondería con la "S" en el texto en claro.

Por tanto, tendríamos (voy marcando en rojo los candidatos más probables):

E: 53 (17,27%), 04 (15,91%), 91 (14,55%), 88 (14,09%), 28 (11,82%).
S: 38 (9,55%), 73 (9,09%), 46 (8,64%), 12 (8,18%), 27 (7,27%), 17 (5,45%).
R: 38 (9,55%), 73 (9,09%), 46 (8,64%), 12 (8,18%), 27 (7,27%), 17 (5,45%).
N: 38 (9,55%), 73 (9,09%), 46 (8,64%), 12 (8,18%), 27 (7,27%), 17 (5,45%).

3.- Comparo ambas tablas para establecer los homófonos candidatos a ser la "A" (la segunda letra significativamente más frecuentes en español). Teniendo en cuenta los candidatos ya establecidos, serán candidatos a ser la "A" aquellos homófonos cuya frecuencia estimada de aparición en el criptograma (Fr. x 4) supere a la Frecuencia mínima (Fr. Mín.) establecida para dicho carácter (descartando inicialmente aquellos homófonos que comiencen con candidatos ya establecidos a ser la "E").

A: 01 (10,91%), 05 (10,45%), 23 (10, 91%), 33 (10,91%), 54 (10,45%).

Entre los bigramas más frecuentes en español que empiezan por "A" se encuentran: "AR", "AS", "AD", "AI" y "AC".

Y los bigramas repetidos que se observan en el criptograma que comienzan con los candidatos establecidos para la "A" son los siguientes:

Bigrama

Fr.

0151	3
0177	4
0182	3

0527	3
0534	3

2334

3